一个月前发生了一起简单的事故，后来私下赔偿

首先，已私下赔偿的事故反悔需视协议有效性。其次，根据《民法通则》，自愿达成的赔偿协议具有法律约束力，各方应自觉履行，不得随意反悔。如反悔，可能影响协议的法律效力及自身信誉，造成不必要的法律纠纷。
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对反悔：1.若协议有效且无新损失，可提醒对方协议的法律效力，建议其遵守。2.若对方坚持反悔，可尝试再次协商，或寻求第三方调解。3.协商、调解均无果，应准备相关证据，通过法律途径解决，如提起诉讼，要求对方履行协议。
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法律上，处理此类反悔情况常见方式有三种：一是协商解决；二是寻求法律调解；三是提起诉讼。具体选择需根据实际情况，若协议清晰且无违法，应优先协商；协商不成，可寻求调解机构帮助；若仍无法解决，则需考虑向法院提起诉讼。